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基于并行结构的转置型FIR滤波器实现了数据的并行输入，在1个周期内就能完成1次滤波，并且各级结构相同，在每个阶段都可以读出数据，可以对滤波阶数进行扩展或者缩减，实现任意阶数的滤波器。但是由于基于的是并行结构，便有着并行结构的一些缺点，主要是对于高阶的滤波器，其资源占用量是巨大的，设计成本高。虽然这样，转置型FIR滤波器仍是应用广泛的一种滤波器。
2．4 基于FFT的结构
应用快速傅里叶变换(fast fourier transform，FFT)实现FIR滤波器是一种快速实现滤波算法的重要途径。由式(1)可知，FIR滤波器的输出y(n)是输入x(n)与系统冲击响应序列h(n)的卷积，应用FFT可以快速实现卷积变换。如图5所示，先将输入信号x(n)通过FFT变换为它的频谱采样值X(k)，然后再与FIR滤波器的频响采样值H(k)相乘，H(k)可事先存放在存储器中，最后再将乘积X(k)H(k)通过快速傅里叶反变换(IF-FT)还原为时域序列，即得到输出y(n)。

为实现FFT，根据两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠，必须选择循环卷积长度N≥N1+N2-1，即将x(n)和h(n)补零至长度为N的序列，即：

在基于FFT的FIR滤波器结构中，求X(k)，H(k)以及反傅里叶变换y(n)需要的乘法次数均为N／2log2N，而计算X(k)H(k)需要N次乘法，所以基于FFT的总乘法次数为mf=3／2Nlog2N+N。由于h(n)满足式(3)条件，所以直接卷积所需的乘法次数为md=1／2N1N2。假设N1=N2，则比较这两种乘法计算量有：

从表1可知，当N142时，FFT法的运算量小于直接卷积的运算量，当N1=42时，FFT法的运算量与直接卷积的运算量相当，当N1>42时，FFT法的运算量大于直接卷积的运算量，并且随着N1增加，FFT法的运算速度越来越快，特别是N1=8 192时，FFT法的运算速度与直接卷积相比快上将近100倍。

2．5 分布式结构
2．5．1 分布式算法原理
分布式算法(distributed arithmetic，DA)于1973年就由Croisier提出，但是直到FPGA出现，才广泛的被应用于FPGA中计算乘累积和。

关键词： FPGA FIR 滤波器 实现方法