基于H∞混合灵敏度的导弹解耦控制器设计方法
3 耦合弹体的数学模型
由上述3个通道的简化模型可知，偏航通道的弹体运动方程中含有滚动通道的参量(δ，γ)，滚动通道的弹体运动方程中含有偏航通道的参量(δ,ψ,β)。将相互耦合的俯仰一法向通道(1)，偏航通道(2)与滚动通道(3)联立，组成两输入、两输出的多变量系统，取状态向量为[β ψ ψ γ γ]T，控制输入为u=[δψc δγc]T，测量输出为r=[ψc γc]T，得到弹体运动方程的状态空间表示为：
△A,△B为高频弹性振动等引起的参数不确定性部分，
2，3,4)为系数。
由式(5)可知，S(s)+T(s)=I，I为单位阵。选择适当的加权函数，对S(s)和T(s)进行频域整形，即在低频段以减小灵敏度函数的增益为主，而在高频段以减小互补灵敏度函数增益为主，使系统频域整形后满足：
式中，Ws(s)为反映系统抗干扰的性能加权，WT(s)为反映系统鲁棒性加权。
4．2 解耦控制器设计问题
由式(5)可知，T(s)为图1所示系统的闭环传递函数。为此可以将T(s)成形为理想的对角矩阵来达到解耦的目的。文献[4]给出将H∞混合灵敏度成形为标准的H∞问题，本文是在此基础上加以推导，并选择适当加权函数，达到解耦的目的。图2为H∞混合灵敏度框图。图2中，z1，z2为性能评价输出。uS，uT分别为Ws(s)和WT(s)的输入，yG为G(s)的输出。
则G0(s)，WS(s)，WT(s)的状态空间实现分别为：
由图2可知，系统P(s)的输入为d,u，输出为z1，z2，y。设x0，xS，xT为G(s)，WT(s)，WS(s)的输出状态。由图2可以推导：yG=C0x0+D0uyuT=yg，us=d-yG，则：
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