电子产品世界

作者 莫霜叶 张伯伦 湖南工业大学电气与信息工程学院(湖南株洲412000)

       摘要：随着复杂网络理论在电网分析中的深入应用，为电力网络线路稳定性的研究提供了新的方向。本文提出一种利用输电线路电抗值来作为测量电力线路的新的介数指标，从复杂网络的角度来分析和研究电力网络线路的脆弱性。首先概述了复杂网络理论的相关研究和在电力网络系统中的应用;然后提出了利用输电线路电抗值来作为新的介数指标，结合复杂网络理论和电抗测量法来进行分析和研究电力网络线路脆弱性。最后在此理论基础上，对IEEE118节点系统进行了仿真。通过实验验证了理论的正确性。

       关键词：复杂网络理论;脆弱性;介值指标

　　1复杂网络理论研究概况

　　复杂网络理论的最新发展为电力系统的研究提供了新的方向。最初，著名数学家Erdos和Renyi提出随机网络模型，复杂网络的研究就一直受到科学和工程等各大领域的关注^[1]。由于随机网络的局限性，在1998年Watts和Strogatz提出了小世界(Small-World)网络概念^[2-4]，1999年Barabási和Albert发现无标度(Scale-Free)网络特性，突破了规则网络和随机网络模型[5]的束缚，揭露了复杂网络系统所包含的各类特征。小世界网络介于规则网络和随机网络之间。将规则网络每条边以随机概率P，重新连接到网络中的新节点上，当P=0时，为规则网络。随着P值的增加，网络变得越来越随机。当0<P<1时， 网络符合小世界模型特征， 为小世界网络。当P=1时， 所有的线路重新随机布线， 为随机网络。 电力系统就是介于规则网络和随机网络之间的小世界网络。 规则网络， 小世界网络和随机网络之间的关系， 可以用图1表示出来。

　　近年来，复杂网络理论已经被广泛应用于电力网络分析^[5]，2003年8月美国电网连锁故障导致美国大规模停电后，Albert等人应用复杂网络理论为基础研究了北美电网结构的脆弱性。同样，在意大利电力网络连锁故障而导致的停电事故中，Crucitti等人在连锁故障模型的基础上分析电力网络故障。Motter和Lai也表明在分配电网过程中，由于某些重要的节点失效，也会导致级联故障。

　　因此，该设计需要在电力系统中识别这种关键节点的技术。本文将电力网络抽象为一个复杂网络，提出一种基于线路功率流分析的新的介数指标，它能检测电力网络中的脆弱线路，并提出了相应的建模和算法。该算法已经在IEEE39节点系统和IEEE118节点系统仿真中被证明可用于识别易受攻击的线路。通过对比电力网络中对于随机攻击和蓄意攻击的两者之间的差别，验证了最终结果的正确性。

　　2复杂网络理论简介

　　2.1复杂网络拓扑特征参数

　　复杂网络研究中几个特征参数定义如下：

　　(1)节点度数D。节点度数是指连接节点的边的数称为度。

　　(2)网络平均节点度数K。对于一个网络中有n个节点和E条边，平均节点度数K表达公式为：

　　(3)聚类系数C。聚类系数是一个专门用来衡量网络节点集聚程度的参数。节点的聚类系数越大，意味着节点相邻节点间的连接越紧密。已知网络G由i个节点，N条边组成，Ci是每个节点的聚类系数，可表示为Ci=ai/bi，其中ai为节点i相邻的节点之间连接边数的实际值，bi为节点i相邻的节点之间最大连接边数。聚类系数C表达公式为：

　　(4)特征路径长度L。信息通过网络中的链路从一个节点传输到另一个节点。传递信息的路径可能不止一条，但最有效的方法是沿着最短路径进行。在网络中，两个节点之间最短路径长度的平均值称为特征路径长度。特征路径长度可以用来衡量网络的工作效率。网络G中有N个节点，节点i和节点j为网络中的不同节点，dij是节点i和节点j中的最短路径，特征路径长度L表达公式为：

　　2.2电力系统复杂网络模型

　　用复杂网络理论思想来研究电力网络特性，先要将电力网络简化为拓扑模型。在建模中，发电机，母线和负载可以被简化为节点，连接节点的传输线可以被建模为边。

　　基于复杂网络理论的基础上，将电力网络模拟为一个连接矩阵E={eij}。假设G=(V,E)是一个具有n个节点和k条边的网络，定义网络连通性为邻接矩阵E，链接矩阵元素为eij。如果节点i和节点j之间链接，那么eij=1，表示线路正常工作。如果i和j之间没有线路链接，那么eij=0。

　　电力系统的电功率主要通过电力网络传输。电功率的传输将通过电网的最有效的路径或最短路径。在电力网络中，最短路径被称为中介线。如果移除这条高效率的链接，电力网络上的平均路径可能会显著增加，导致电力系统效率下降。因此，中介线可用于识别网络中的关键节点。

关键词： 复杂网络理论 脆弱性 介值指标 201901