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当VBS=VGS时，也就是NMOS晶体管的栅极和衬底端短接在一起，同时作为同一个信号的输入端，此时对VBS求偏导，即可以得到

所以动态阈值NMOS晶体管的跨导是随着VBS和VGS的变化而变化的，数值要gm且>gmbs。
当动态阈值NMOS的VGS固定时，则可以看作衬底驱动NMOS，其特征频率为

其中，η=gmbs／gm，VBS=0时的典型值为0．2～0．4，Cb,是P阱与源端间的电容，而Cbsub是P阱与N衬底间的电容。在3 μm CMOS工艺下，当衬底驱动MOSFET工作于饱和区时，式(5)可近似为

随着CMOS工艺的发展，如果Gox增加S倍，而Cbsub只增加了S1/2倍，阱和衬底的掺杂浓度提高了S倍，则式(6)变为

在标准深亚微米CMOS工艺中，衬底驱动NMOS的截止频率也不会比栅驱动NMOS的截止频率小很多，而动态阈值NMOS的截止频率则在衬底驱动NMOS的截止频率和栅驱动NMOS的截止频率之间，所以动态阈值NMOS不会牺牲太多的频率特性。
栅驱动NMOS与动态阈值NMOS的沟道噪声电流相似，如果把沟道噪声电流归因于输入，则动态阈值和栅驱动下的增益因子有所不同。同时，动态阈值NMOS的阱电阻也会造成额外的热噪声。动态阈值NMOS的均方根噪声电压为

其中，N为交叉NMOS结构中栅的个数；Rgi为第i个栅沟道的有效串联阱电阻；Rgi为第i个栅的栅与金属间电阻。
式(8)中前两项为动态阈值NMOS由衬底端引起的白噪声和闪烁噪声，后两项描述了由阱与金属间、栅与金属间电阻所引起的白噪声。由于后两项有N-2系数，因此可以利用交叉CMOS结构即一个MOSFET采用多个栅来降低栅电阻所产生的噪声影响。为将衬底端所引起的噪声最小化，动态阈值NMOS的版图应该多用阱接触，而且接触应该尽量接近每个栅，以最小化衬底端电阻的噪声影响。

2 低压低功耗CMOS模拟乘法器
基于提出的动态阈值NMOS晶体管，对传统的Gilbert CMOS模拟乘法器进行了改进，提出如图3所示的低压低功耗CMOS模拟乘法器电路，其中负载电阻ReqA和ReqB是采用PMOS有源电阻实现，其电阻值约为200～100 000 Ω，主要考虑两个负载电阻的匹配性，文中等效电阻值约为50 kΩ。4个动态阈值NMOS晶体管M1～M4为模拟乘法器的核心部分，两路差分输入信号VinA和VinB的同相、反相信号分别从4个动态阈值NMOS的栅极和衬底端输入，即M1，和M4的栅极作为VinA+的输入端，M1和M2的衬底端则作为VinB+输入端，M2和M3的栅极作为VinA-的输入端，M3和M4的衬底端作为VinB-的输入端。采用动态阈值NMOS的最大优势是大大减小了传统模拟乘法器的晶体管个数，与传统的Gilbert模拟乘法器比较，晶体管个数有传统的7个NMOS晶体管减少为4个NMOS，从电源到地电压之间的饱和NMOS由传统3个Gilbert模拟乘法器的减少为1个，从而大大降低对电源电压的要求，并实现低功耗。

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关键词： 模拟 法器 CMOS 2V 动态 NMOS 基于