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令系统的总扰动项a(t)=f(y，t)+w(t)+(b-b0)u(t)，该扰动项包括内部扰动f(y,t)+(b-b0)u(t)，也包含外部扰动W (t)。把a(t)作为一个扩张的状态，令x1=y，x2=a(t)，则式(6)的动态系统可写成如下状态方程：

式(7)中，令c(t)=a(t)，则可以构造出线性ESO：

式中，-p为观测器二重极点，p>0。

对应的线性控制律为：

式中，y*为系统的参考输入。

这是一个二阶连续系统，其稳定的充要条件是二重极点P>0。只要选择合适的期望闭环极点-P>(p>0)，就能保证ESO的观测效果。

根据永磁同步电机的一阶微分方程模型，结合扩张状态观测器的设计方法，设计控制器，分析如下：

由式(11)~(12)可看出，负载转矩、摩擦系数、惯量的扰动以及由于b0估计误差所造成的扰动都可在a(t)中反映出来。如果能对a(t)进行观测并予以补偿，则可显著的提高系统的抗扰动能力。控制器结构图如1所示。

于是得到基于扩张状态观测器的比例控制器的表达式：

(1)ESO表达式：

(2)控制律表达式：

根据理论分析，ESO的观测效果取决于极点-p>(p>0)。和ESO的跟踪速度有关，P越大，ESO跟踪输出信号响应就越快，即z1对速度w的响应就越快。比例增益kp通常应取得较大，但过大会使速度响应振荡，造成系统不稳定。

4 基于扩张状态观测器的控制器算法仿真

在Matlab／Simulink平台仿真验证基于扩张状态观测器的控制器设计方案。根据图1搭建控制器的Matlab／Simulink仿真模块，如图2所

关键词： 垂直侵彻 深度计算