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2 基于采样点平移的移相法

基于采样点平移的无功计量理论是将得到的离散的采样点信号进行π/2 移相( 若N 为信号一个周期内的采样点数， 则π/2 移相就是移动N/4 个点)， 然后采用式(3)计算无功功率。如图1 所示，曲线1 是原正弦波信号；曲线2 是基于采样点平移π/2 后的信号， 从图中可以看出，基于采样点平移的移相法精确地实现了π/2 移相。

但是这种方法是针对基波频率的采样点移相， 实际应用时有其局限性。

(1) 基于采样点平移方法要求被采样的信号只包含基波分量。假如对一个包含基波和3 次谐波的信号( 基波的每个周期2π 内) 进行100 次采样， 那么基波的π/2移相就是移动25 个采样点， 但是， 由于3 次谐波的周期缩为基波的1/3 ，25 个采样点对于3 次谐波而言， 已经是移相3π/2 了。如图2 所示， 曲线1 是原正弦波信号；曲线2 是理论上平移π/2 后的信号， 曲线3 是基于采样点平移后的信号， 实际已经平移了3π/2。

(2) 基于采样点平移还要求每个周期的采样点数是4 的整数倍， 否则将不能被4 整除而得不到π/2 的移相。如图3 所示， 曲线1 为原正弦波信号， 一个周期内采样点为75， 不是4 的整数倍； 曲线2 为理论移相π/2 的信号， 曲线3 为基于采样点平移的信号， 与曲线2 信号对比已有一定的偏移。

基于采样点平移的无功计量方法虽然存在其局限性， 但仍被一些要求不高的场合采用， 主要是其实现相对简单， 对硬件的性能要求也不是很高， 但是当电网中的谐波成分提高时，基于采样点平移计量无功电能的精度就很难保证。

关键词： FPGA 无功功率 计量 移相法