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　　式中ε₀、µ₀分别为自由空间的介电常数和磁导率，ε_r为相对介电常数，S为平板正对面积，h为电源地平面介质厚度，len为传输线线长，w为传输线线宽，k为常数0.2nH/mm，l为EBG单元块方块边长，p为EBG单元块周期长度，g为相邻单元块间隙。

　　图5(a)中所标注的虚线框内是新提出的L-EBG内插L-EBG结构的任意两个相邻单元的等效电路模型^[16]。为了简化分析，分三部分介绍该等效模型：第一部分，Cp,l和Lp,l分别为未内插L-EBG的电源层和地平面间等效电容和等效电感;第二部分，L_b,l和C_b,l分别为连接桥对地的等效电感和等效电容;第三部分，C_p,m_l、L_p,ml和L_b,ml分别为内插单元结构的对地等效电容、回路电感和桥连电感，C_p,r和L_p,r分别是1/4正方环平板电容和回路电感。

　　由于C_b,l较大，可近似看成开路，等效时可以忽略，得到简化等效电路模型如图5(b)所示。易知该电路有两个并联谐振回路，其谐振点分别如下所示：

(6)

(7)

　　所以新结构有两个谐振频率点，我们可以得到该结构的下截止频率：

(8)

　　其中min( )为取最小值函数。

　　根据式(6)~(8)可以计算出f_L,L=492 MHz，f_L,R=434MHz，与实际仿真相差近80MHz，原因在于公式的估算以及电容电阻的忽略，在可接受范围内。

2.2 上边频估算

　　当截止频率到几GHz甚至几十GHz的时候，电磁波的工作波长与结构单元的尺度相当，所以不能使用上述的集总参数电路模型来计算上截止频率。本章节采用的是平行板谐振腔理论^[17-19]来计算新结构的上截止频率fH，即单元结构中电源层与其正对面的地平面构成的谐振腔所产生的谐振主模频率。可以用式(9)来计算^[17]：

(9)

　　这里，f_res(m,n)为平面谐振的频率，μ为自由空间导磁率，ε₀为自由空间介电常数，ε_r为介质相对介电常数，a和b是金属平面的长和宽，m和n为长度和宽度方向上的谐振模式。在接近主模谐振频率时，发生的噪声耦合现象最为显著，因此，只需要关注主模频率，其表达式为：

(10)

　　不同于下截止频率，新结构的上截止频率为谐振腔主模频率中的最大者，新型L-EBG结构的主模频率为：

(11)

　　经计算，f_H=10.71GHz，与仿真的12 GHz有一定的误差，但是如果选取-35dB为抑制深度，仿真的结果为10 GHz，原因在于计算-30dB与-35dB已无任何区别。

2.3 直流压降

　　直流压降(IR-DROP)即为直流电流流过一个导体时所产生的电压差。由于PDN阻抗的存在，使得电源的输出电压与芯片电源引脚之间存在电压差。本文提出的新型内插L-EBG结构较为复杂，当我们研究EBG结构抑制同步开关噪声的时候，IR-DROP是一个不得不考虑的问题。本文使用CST EM Studio分析新提出结构的IR-DROP。

　　在CST中导入新结构的仿真模型，在电源平面的两个最远端口处添加辅助的理想电导体，因为距离最远，产生的压降最大，其中一端口加上1 A的直流电流激励，便可以看到电压在电源平面的分布情况。按照类似的方法，在地平面观察地平面的电压分布。仿真结果如图6所示，新结构的电源平面压降、地平面压降的最差情况分别为38.8 mV和0.545 mV，提供的直流电流为1 A，易得电源地平面阻抗，地平面阻抗分别为38.8 mΩ和0.545 mΩ。为了与传统L-EBG结构相对于，图7所示为传统的L-EBG结构电源平面电压分布图，易知其直流阻抗为38.5 mΩ，新结构增加了0.3 mΩ的阻抗，这是由于内插L-EBG的桥连线长度的增加，使得阻抗增加，但是增加的直流阻抗完全在可接受范围之内。

3 新结构的信号完整性分析

　　虽然本文所提出的选择性内插式EBG结构具有上述所提的超带宽SSN抑制特性，但是我们不得不承认如果传输线以刻蚀的电源平面为参考信号，相当于破坏了传输的返回路径。因此，对新结构的信号传输特性进行分析是非常有必要的。

　　如图8所示，我们考虑一条长度为60 mm的传输线。此信号线通过两个过孔经由第一层传输到第四层并再次回到第一层。PCB的第二层和第三层分别为图形化电源平面和完整地平面，且相邻两层间的介质厚度为0.4 mm。Port 1、Port 2位于信号线的两端。

　　不返回零值(NRZ)的28-1伪随机序列(PRBs)作为端口1的激励，在端口2处监测信号的传输特性。发送的PRBs速率为2.6 Gb/s，摆幅0.5 V，125 ps的边沿速率。通过Ansoft Designer V4.0仿真，得到了传统L-EBG结构和所提结构的眼图，如图9所示。

　　眼图的质量主要由最大眼高(MEO)和最大眼宽(MEW)两个参数决定。其中眼高指示电压噪声，而眼宽指示时序抖动。参考板的眼高为342mV，眼宽362 ps;新型EBG板的眼高为325 mV，眼宽为336 ps。可见所提出结构在接收信号的信号质量上相对传统型的L-EBG几乎没啥影响。

4 总结

　　本文提出了一种基于周期性共面EBG结构的选择性内插方法以增强对SSN噪声的抑制能力。相比于传统的L-bridge EBG，基于此方法设计的结构在阻带带宽和抑制深度上都有较大提高。同时，我们通过对该结构建立电路和谐振腔模型分别分析了所设计结构的上下截止频率，并分析了它的IR-Drop和直流阻抗。最后我们验证了该结构对信号传输的影响。

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本文来源于中国科技期刊必威娱乐平台 2016年第6期第52页，欢迎您写论文时引用，并注明出处。

关键词： EBG SSN 电源完整性 IR-Drop 201607