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　　2指纹图像的特性分析

　　一副指纹数字图像是一个二维阵列，其阵列的元素值称为灰度值或者亮度值，在指纹图像还没有被量化成数字图像之前，它是一个连续亮度函数的集合，指纹的特征信息就包含在这些亮度值中，在现有的指纹取像器件中，大部分是将指纹图像量化成256个不同灰度级，也有32个灰度级的，对于确定身份的指纹识别技术而言，256个灰度级是应用最广泛的，本论文所指的指纹图像如无特殊说明均指256个灰度级的指纹图像。图2.1所示的是一个256灰度级的数字指纹图像。

　　2.1数字图像的几何特性

　　对一幅数字图像，如果要对其中包含目标物体进行识别和定位，经常使用图像区域的一些简单的特性，如大小、位置、方向，如果目标物体的尺寸和形状完全不同，则可以利用尺度和形状特性来识别目标物体。下面分别对数字图像的大小、位置、方向进行说明。

　  2.1.1尺寸和位置

　　对于一幅m×n二值图像B[i，j]，其目标区域的面积A(或零阶矩)由公式(2.1)给出，目标区域的位置，用区域中心位置(x，y)表示来，目标区域中心(x，y)可以用公式(2.2)来表示，将公式(2.2)进一步化简可得到区域中心的计算公式(2.3)。

　　其中x和y是目标区域中心在图像中的行数和列数

　　由上式可以看出，区域中心是通过对图像进行全局运算得到的一个点，因此它对图像中的噪声相对来说不敏感。

　　2.1.2 方向

　　计算目标物体的方向比计算它的位置要复杂，某些形状(如圆)的方向不是唯一的，为了定义唯一的方向，一般假定物体是长形的，其长轴方向被定义为物体的方向。通常地，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定义为长轴。图像中物体的二阶矩轴是指这样的一条直线，物体上的全部点到该直线的距离平方和最小，以二值图像B[i,j]为例，图像上目标区域到最小二阶矩轴的距离平方和χ2可用公式(2.4)表示。其中rij是目标区域点[i,j]到直线的距离。在直线的点斜式表示中，当直线处于近似垂直时，斜率的数值趋于无穷大，为了避免直线处于近似垂直时的这种数值病态问题，把直线表示成极坐标的形式，如公式(2.5)

　　所示如图2.2所示

　　θ是直线的法线与x轴的夹角，ρ是直线到原点的距离，把图像中的点[i ，j]坐标带入直线的极坐标方程即可得出距离r，如公式(2.6)所示

　　将式(2.6)带入式(2.4)可得式(2.7)

　　为了求得χ2最小时的常数ρ、θ值，可先对公式(2.7)求导数，令χ2对ρ的导数等于零，则可以得到公式(2.8)

　　化简公式(2.8)

　　上式说明回归直线通过物体中心( x ，y)。将ρ的值带入式(2.7)并且化简如

　　则

　　对式(2.10)中χ2微分，并且使微分结果为0，则得到式2.11

　　因此惯性轴的方向还可以用下面的公式给出

　　由式2.12可以确定4个θ值，其中当θ取上述值时，χ2的取值可能是最小值，也可能是最大值，当χ2取最小值时的θ值即为惯性轴的法线方向与x轴的夹角，这时方向轴可以唯一的确定。如果式2.12中b = 0， a=c，那么方向轴的方向就不是唯一的，因此方向轴就不能够确定，或者说该目标区域没有主方向。

关键词： 指纹识别 生物识别 数字图像