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分形天线是分形几何与天线工程相结合的产物，它具有小型化、多频带、可集成等优良特性，是当前天线工程中一个新的研究热点。

分形天线的几何形状具有自相似性，即局部与整体、局部与局部之间具有相似的形状。Sierpinski三角形是一种具有自相似性的几何图形，用这种几何形状取代常规的圆柱状来作为天线的振子，使得天线具有多频带特性。

2 Sierpinski三角形的形成过程

Sierpinski 三角形是从一个正三角形中反复依次去掉一个反向的正三角形构造出来的，如图1所示。在几何构图中，Sierpinski三角形的形成是一种迭代过程。在一 次迭代中，产生Sierpinski三角形的迭代函数系统包含三个仿射变换。三个变换所产生的复制图，其大小均为原图的一半，其位置成120°分别向三个 方向移动原三角形高的1/3。按照这样的迭代函数进行无数次迭代，便可以形成具有分形结构的Sierpinski三角形。显然，这种结构具有自相似性。

3 Sierpinski单极子天线的性能分析

用 Sierpinski三角形代替常规的圆柱状振子，可以构成Sierpinski单极子天线（如图2所示）和Sierpinski偶极天线。 利用Ansoft公司的HFSS软件，分别计算了迭代0次、迭代1次、迭代2次的Sierpinski单极子天线的反射损耗特性（如图3所示）。所计算天 线的反射面直径为800mm，高为800mm。在计算中，为了减小计算量，反射面采用正八边形。

迭代0次的Sierpinski单极子天线实际上是三角形天线，本身具有较宽的频率特性，但没有明显的谐振特性。比较图3-b与图3-a可以看出，迭代1次的Sierpinski单极子天线具有两个明显的谐振点，分别为85MHz和243MHz，而从图3-c可以看出迭代2次的Sierpinski单极子天线具有三个明显的谐振点，分别为85MHz、243MHz和575MHz。

上述Sierpinski单极子天线迭代的比例系数系数为0.5，因而其谐振频率的比值应为2。但是由于对于这种单极形式的Sierpinski天线，不是理想的分形结构，所以只是接近2。谐振频率在低端的差别 更大，其原因是对于低端，反射面的相对电尺寸较小，只有1/2波长左右，这样反射面的尺寸对于不同的谐振频率的作用不完全相同。在高端，其电尺寸较大，对 于不同的谐振频率，反射面的作用基本相同，因而谐振频率之比约为2。另外在实际应用中，Sierpinski三角形的迭代次数只能是有限次，因而它不可能 是理想的分形结构，所以其谐振频率之比不会严格等于2。

实际制作了迭代2次的Sierpinski单极子天线，其实测的结果如图4所示。图4的实测结果与图3-c的计算结果比较相近，验证了HFSS计算天线问题的正确性。

4 Sierpinski单极子天线的多频带设计

给 定所需要的几个频段，如何设计出满足要求的Sierpinski单极子天线是一个实际工程问题。在前面所述的Sierpinski三角形的形成过程中，原 形是正三角形，迭代的比例系数系数为0.5。而实际上在天线的设计中，原形可以是等腰三角形或任意形状的三角形，比例系数可以是0与1之间的任意数值。这 样就可以根据某些给定的频段，进行灵活设计。在设计过程中，为 2 使所设计的天线满足所需要的频段要求，可以利用HFSS软件对设计参数进行调整，这样会很快得到所需要的设计参数，既省时省力，又节约成本，从而大大提高 了天线设计工作的效率。

关键词： ANSOFT 分形天线 Sierpinski 单极子天线 多频带