多泵浦功率多波长优化配置用于拉曼光纤放大器
引言
拉曼光纤放大器（RFA）具有宽的放大谱宽，中心波长随意和低的噪声指数，因此在大容量DWDM光传输系统和网络中起着重要作用[1，2]。RFA基于光纤中的受激拉曼散射（SRS），具有明显的阈值特点。随着固态激光泵浦不断进展，其输出功率可达数百毫瓦，如市售的这类泵浦已有200—300mW，但仍必须数个泵浦激光器偏振复用，以提供足够的光功率给DWDM光信号高增益放大，同时还须在给定的波长范围内增益平坦。由于SRS过程很复杂，如存在泵浦一信号光，泵浦—泵浦，信号光—信号光，之间的相互作用[3—5]。为了实现RFA所在链路尽可能好的性能指标，一个有效途径是恰当地安排多个泵浦，及确定它们各自的功率和波长。
通常，多泵浦SRS的复杂过程，难以解析地表达。并因此也难以获得为优化合成的增益曲线所需要的有关数据资料；另外对于该问题，还有许多局部最佳值叠加到全局最佳值上。模拟退化（SA）算法对于优化一个复杂系统是适用的[6]。它可用于连续的全局优化并显示很好的收敛性[ 7 ]。本文将SA原理用于优化多泵浦RFA配置，其中包括波长选择和功率调整。以下首先叙述多泵浦RFA的理论模型。接着，采用SA对这些放大器作出新的设计方案。
前向和反向多泵浦RFA理论
在RFA中多个泵浦和各个被放大的信号光之间的相互作用是由一套耦合方程且加以描述[8]这些方程式可被扩大用以描述带多泵浦（包括前向和反向泵浦）的DWDM系统。
Ii是第I泵浦或通道信号的光功率（对于泵浦i=1，…….泵浦数和对于信号 i=泵浦数+1…… n。这里n是泵浦数加上光信号数）。信号在z=0处进入光纤；而对于前向泵浦，诸泵浦在z=0处，对于反向泵浦，则诸泵浦在z=l处，即链路光纤末端。νi是第i个泵浦或通道信号光。下标越大，则波长越长。gR（Vj—Vi）为拉曼增益系数，如图1[8，9]。Aeff是有效芯面积和αi是光纤衰减。分母中的乘数“2”，是为计及信号的随机偏振[10，11，12]。
S（i）当符号函数，表示传输方向，S（i）=1属于前向传输，S（i）=-1—反向泵浦传输。上列方程面向频域中光功率变化，而非在时域中的演化脉冲[13]。各种类型的串扰，包括串扰所引起的泵浦排空[14]均加以考虑。
沿着RFA光纤长度，短波通道耗尽其功率和传递给长波长通道。这就是SRS的基本点，即存在着信号与信号之间的串扰（称为泵浦排空[4]），泵浦-泵浦之间的串扰（称为泵浦互作用[5]），以及泵浦和信号之间的串扰（称为泵浦排空[3]）。方程1反映所有这一切现象。由于泵浦相关的排空，通常希望短波长获得较多的泵浦。因为复杂的相互作用和错综的拉曼增益曲线，泵浦安置并非易事。图2示出人工安排泵浦配置举例。在该配置中，64个通道（1512nm~1563.2nm）波长间隔取为0.8nm，每波长的初始光功率为-20dBm，所用光纤参数：长度为20km，最大的拉曼增益系数为0.75*10-13W/M，有效纤芯面积为55μm2和损耗0.2dB/km。5个泵浦连续方式工作，每个光功率为250mW。
优化过程和结果
为了给出实际有效的泵浦安排设计途径，提出一种算法在退火顺序方面相似于物体中的统计力学过程[6]。对于给定温度的物体中原子设定有一随机位移，其方差-5此温度相关联并产生能量变化。如果能量变化趋势是下降的，则该位移是否可被接受。该位移进行到一定时间，然后温度T下降。依此步骤进行，不能再可位移，此时能量下降到满意程度。这时，称该物理系统得到退火。
当把这种统计力学应用在优化问题，便称为SA（Stimulated Annealing）算法[6]。该算法用于连续全局优化时具有良好的收敛性，特别对于本文所要讨论的非会聚组合优化更显出其优越性[7]。本文介绍的这种宾法是基本步环 [5]。
基本步：在每一个调整步中，每个泵浦的波长和功率，按高斯概率密度设定。
xi和μi分别称为当前步值和前一步值（i=w,对于波长和i=p,对于功率）。Ti是相应的方差值和可被看作有效温度。其他限制必须遵守，诸如：（1）波长排列按升序；（2）泵浦功率不得超过其最大值，例如250mW；（3）信号的最小增益不小于20dB，等等。如4个得出的增益涨落，即目标函数，小于前一步所得，则认为该种配置是可接受的。否则，在间隔（0，1）生成均匀分布数与P( E）进行比较：
其中， E是增益涨落变化，以及α是系数（本模拟算法中 =0.004）。如果生成数小于P（ E），则新的配置被保留，否则使用原来的配置产生下一个移位。
以下叙述将面向由3个区段，即前向泵浦RFA段（30km ）,自由传输段(250km)和反向泵浦RFA段（30km）组成的光纤链路。其余参量如同以前提及。从计算机随机搜索生成初始设置，本文从高温（Tw=2nm和Tp=2mw）下开始优化过程。在每个温度进行足够多，如50的位移（基本步），然后系统按指数规律被冷却，Ti(n)=0.9nTi。如果在依次3个温度中得不到所期待的可接受数（如5），则停止该优化过程。
由于通过泵浦互作用，功率从短波长用泵浦转移到长波长，因此，在短波区应有更多的泵浦。该过程是得到本文的算法自动控制的。图4是相应的增益曲线。前向和反向拉曼放大器增益高达20dB和增益斜度为2.4dB,从图中可注意到在250Km自由传输过程信号通道的增益曲线斜向长波侧（主要由于信号通道间的拉曼串扰。反向拉曼泵浦是自动优化以平衡增益斜度并拉回到3dB以内。
结束语
采用模拟退火，实现在RFA中前向和反向多泵浦组合的一种新的可实用的优化设置方案。作为举例，用10个固态激光泵浦的64通道DWDM系统的RFA设置。在感兴趣的放大谱宽内增益不平度小于2.6dB。对于实际的信号通道数和增益曲线，该宾法可自动地产生设置。
拉曼光纤放大器（RFA）具有宽的放大谱宽，中心波长随意和低的噪声指数，因此在大容量DWDM光传输系统和网络中起着重要作用[1，2]。RFA基于光纤中的受激拉曼散射（SRS），具有明显的阈值特点。随着固态激光泵浦不断进展，其输出功率可达数百毫瓦，如市售的这类泵浦已有200—300mW，但仍必须数个泵浦激光器偏振复用，以提供足够的光功率给DWDM光信号高增益放大，同时还须在给定的波长范围内增益平坦。由于SRS过程很复杂，如存在泵浦一信号光，泵浦—泵浦，信号光—信号光，之间的相互作用[3—5]。为了实现RFA所在链路尽可能好的性能指标，一个有效途径是恰当地安排多个泵浦，及确定它们各自的功率和波长。
通常，多泵浦SRS的复杂过程，难以解析地表达。并因此也难以获得为优化合成的增益曲线所需要的有关数据资料；另外对于该问题，还有许多局部最佳值叠加到全局最佳值上。模拟退化（SA）算法对于优化一个复杂系统是适用的[6]。它可用于连续的全局优化并显示很好的收敛性[ 7 ]。本文将SA原理用于优化多泵浦RFA配置，其中包括波长选择和功率调整。以下首先叙述多泵浦RFA的理论模型。接着，采用SA对这些放大器作出新的设计方案。
前向和反向多泵浦RFA理论
在RFA中多个泵浦和各个被放大的信号光之间的相互作用是由一套耦合方程且加以描述[8]这些方程式可被扩大用以描述带多泵浦（包括前向和反向泵浦）的DWDM系统。
Ii是第I泵浦或通道信号的光功率（对于泵浦i=1，…….泵浦数和对于信号 i=泵浦数+1…… n。这里n是泵浦数加上光信号数）。信号在z=0处进入光纤；而对于前向泵浦，诸泵浦在z=0处，对于反向泵浦，则诸泵浦在z=l处，即链路光纤末端。νi是第i个泵浦或通道信号光。下标越大，则波长越长。gR（Vj—Vi）为拉曼增益系数，如图1[8，9]。Aeff是有效芯面积和αi是光纤衰减。分母中的乘数“2”，是为计及信号的随机偏振[10，11，12]。
S（i）当符号函数，表示传输方向，S（i）=1属于前向传输，S（i）=-1—反向泵浦传输。上列方程面向频域中光功率变化，而非在时域中的演化脉冲[13]。各种类型的串扰，包括串扰所引起的泵浦排空[14]均加以考虑。
沿着RFA光纤长度，短波通道耗尽其功率和传递给长波长通道。这就是SRS的基本点，即存在着信号与信号之间的串扰（称为泵浦排空[4]），泵浦-泵浦之间的串扰（称为泵浦互作用[5]），以及泵浦和信号之间的串扰（称为泵浦排空[3]）。方程1反映所有这一切现象。由于泵浦相关的排空，通常希望短波长获得较多的泵浦。因为复杂的相互作用和错综的拉曼增益曲线，泵浦安置并非易事。图2示出人工安排泵浦配置举例。在该配置中，64个通道（1512nm~1563.2nm）波长间隔取为0.8nm，每波长的初始光功率为-20dBm，所用光纤参数：长度为20km，最大的拉曼增益系数为0.75*10-13W/M，有效纤芯面积为55μm2和损耗0.2dB/km。5个泵浦连续方式工作，每个光功率为250mW。
优化过程和结果
为了给出实际有效的泵浦安排设计途径，提出一种算法在退火顺序方面相似于物体中的统计力学过程[6]。对于给定温度的物体中原子设定有一随机位移，其方差-5此温度相关联并产生能量变化。如果能量变化趋势是下降的，则该位移是否可被接受。该位移进行到一定时间，然后温度T下降。依此步骤进行，不能再可位移，此时能量下降到满意程度。这时，称该物理系统得到退火。
当把这种统计力学应用在优化问题，便称为SA（Stimulated Annealing）算法[6]。该算法用于连续全局优化时具有良好的收敛性，特别对于本文所要讨论的非会聚组合优化更显出其优越性[7]。本文介绍的这种宾法是基本步环 [5]。
基本步：在每一个调整步中，每个泵浦的波长和功率，按高斯概率密度设定。
xi和μi分别称为当前步值和前一步值（i=w,对于波长和i=p,对于功率）。Ti是相应的方差值和可被看作有效温度。其他限制必须遵守，诸如：（1）波长排列按升序；（2）泵浦功率不得超过其最大值，例如250mW；（3）信号的最小增益不小于20dB，等等。如4个得出的增益涨落，即目标函数，小于前一步所得，则认为该种配置是可接受的。否则，在间隔（0，1）生成均匀分布数与P( E）进行比较：
其中， E是增益涨落变化，以及α是系数（本模拟算法中 =0.004）。如果生成数小于P（ E），则新的配置被保留，否则使用原来的配置产生下一个移位。
以下叙述将面向由3个区段，即前向泵浦RFA段（30km ）,自由传输段(250km)和反向泵浦RFA段（30km）组成的光纤链路。其余参量如同以前提及。从计算机随机搜索生成初始设置，本文从高温（Tw=2nm和Tp=2mw）下开始优化过程。在每个温度进行足够多，如50的位移（基本步），然后系统按指数规律被冷却，Ti(n)=0.9nTi。如果在依次3个温度中得不到所期待的可接受数（如5），则停止该优化过程。
由于通过泵浦互作用，功率从短波长用泵浦转移到长波长，因此，在短波区应有更多的泵浦。该过程是得到本文的算法自动控制的。图4是相应的增益曲线。前向和反向拉曼放大器增益高达20dB和增益斜度为2.4dB,从图中可注意到在250Km自由传输过程信号通道的增益曲线斜向长波侧（主要由于信号通道间的拉曼串扰。反向拉曼泵浦是自动优化以平衡增益斜度并拉回到3dB以内。
结束语
采用模拟退火，实现在RFA中前向和反向多泵浦组合的一种新的可实用的优化设置方案。作为举例，用10个固态激光泵浦的64通道DWDM系统的RFA设置。在感兴趣的放大谱宽内增益不平度小于2.6dB。对于实际的信号通道数和增益曲线，该宾法可自动地产生设置。
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