傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换最全攻略
傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换公式
1.傅里叶级数
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2.非周期傅里叶变换和逆变换
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傅里叶变换的性质
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![4.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/5b0efcb5572edb7f795e66e59c2b279d.jpg)
3.非周期序列傅里叶变换
1.定义
一个离散时间非周期信号与其频谱之间的关系,可用序列的傅里叶变换来表示。若设离散时间非周期信号为序列x(n),则序列x(n)的傅里叶变换(DTFT)为:
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当然式(3-1-2)等式右端的积分区间可以是(0,2π)或其它任何一个周期。
2.离散时间序列傅里叶变换存在的条件:
离散时间序列x(n)的傅里叶变换存在且连续的条件为x(n)满足绝对可和。即:
![6.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/66f1b40e0253a46e3f05801deb1ac610.jpg)
反之,序列的傅里叶变换存在且连续,则序列一定是绝对可和的。
表3-1给出了常用序列的傅里叶变换,这在以后的实际应用中很重要。
3.1.2 非周期序列傅里叶变换的性质
从序列傅里叶变换定义式(3-1-1)可知,非周期序列的傅里叶变换就是序列的z变换在单位圆上的取值(当序列的z变换在单位圆上收敛时),即:
![7.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/8b12352c81504a8961475ca4ec853181.jpg)
因此,非周期序列傅里叶变换的一切特性,皆可由z变换得到。正因如此,下面所述的性质,读者可仿z变换性质的证明方法进行证明,在这里就不一一证明了。
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![9.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/bb43127346d57992fdc3942e9ee688af.jpg)
![10.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/8dc94fd1c3d3494f6f5e84b9d921e508.jpg)
表3-1序列的傅里叶变换的性质
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表3-2 常用序列傅里叶变换
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4.拉普拉斯变换
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附录A 拉普拉斯变换及反变换
1. 表A-1 拉氏变换的基本性质
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![15.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/296897dcdac7c2b4ad6a7a7706cfbfda.jpg)
2.表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
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![17.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/ae0c68d21f4766787f67f6823e0a105e.jpg)
5. Z变换
1 Z变换的定义
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常用z变换的基本性质和定理
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![20.jpg](http://editerupload.eepw.com.cn/201507/f252688761db0b9dfd7b209242ce762c.jpg)
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