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　　三次样条插值

　　改进的Sobel算子检测得出的是像素级的边缘，为了获得亚像素级的边缘，就要对边缘图像再进行精提取。考虑到要满足在线检测的要求，检测速度要越快越好，本文采取处理速度相对较快的对灰度边缘图内插处理方法。插值方法中，三次样条插值法得到精度高，所以本文采用三次样条插值法对灰度边缘图进行插值处理。

　　三次样条插值定义^[4]如下：

　　若函数S(x)满足：(1)S(x)在每一个子区间[xi-1，xi] (i=1,2,…n)上都是不高于三次的多项式，其中 

　　(2)S(x)，S′(x)，S″(x)在[a,b]上连续。

　　(3)满足插值条件S(xi)=f(xi) (i=0,1,…,n)，那我们就称S(x)为函数f(x)关于节点x0，x1，…，xn的三次样条插值函数。其数学表达式如下
        (2) 

　　具体的实现方法是考虑一个浮点坐标(i+μ，j+v)周围的十六个邻点，目标像素点c的值可通过以下的插值公式得到：
         　　(6)

　　最大类间方差法(Ostu)

　　对插值得到的图像再进行二值化，就可得到图像边缘信息，其中阈值的选择是关键。这里采用最大类间方差法来自动产生阈值。该方法具有简单、处理速度特别快的优点，是一种常用的阈值选取方法。其基本思想是：假设图像像素数为N，灰度变化范围为[0，L-1]，对应灰度级i的像素数Ni为几率为：
       
         

　　以阈值T为基准，把图像的像素按灰度值划分为两类C0及C1，其中C0的灰度值低于T，即在[0，T]之间的像素组成;其中C1的灰度值低于T，即在[T+1，L-1]之间的像素组成。

　　考虑到像素灰度的分布几率，整幅图像的均值为：
        

关键词： 小模数齿轮 Sobel算子 201306