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式中，ω为振动的角频率，d为振动的幅值.由牛顿定律，该振动系统的微分方程可写为：

可见质量块m相对于机座的位移xr与机座的加速度成正比.此时可以通过测量质量块的位移变化来测量振动的加速度.

在图1中悬臂梁相当于振动力学模型中的弹簧，其长为L，宽为b，厚为h.光纤光栅粘贴在悬臂梁的上表面，并粘贴在固定端附近，这样有利于提高应变灵敏度.质量块受到振动时，在惯性力的作用下悬臂梁自由端产生的挠度为xr，由此引起固定端附近的光纤光栅应变为：

可见光栅的应变ε与质量块相对于机座的位移xr之间成线性关系.另外，根据式(1)，光纤光栅的布拉格波长变化与位移xr间的关系为：

可见光纤光栅的布拉格波长变化与激振源的振动加速度成线性关系，通过测量布拉格波长的变化就可实现振动加速度的测量.

对于图1中的悬臂梁其弹簧刚度表示为：

此式即光纤光栅加速度传感器数学模型，它体现了传感器的加速度和光纤光栅反射的波长间的关系.在悬臂梁尺寸确定的情况下，通过测量布拉格波长的变化即可实现加速度的测量.

关键词： 传感器 加速度 光栅 光纤 低频