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每一次迭代，曲线的变形是为了使如下的能量函数达到最小化：

弹性能量和弯曲能量合称内部力，内部力用于控制轮廓线的弹性形变，选取适当的参数α(s)和β(s)将能量函数ESnake极小化，所对应的v(s)就是对物体的分割。在能量函数极小化过程中，弹性能量迅速把轮廓线压缩成一个光滑的圆，弯曲能量驱使轮廓线成为光滑曲线或直线，而外部力则使轮廓线向图像的高梯度位置靠拢，基本Snake模型就是在这3个力的联合作用下工作的。
1．4．2 改进的Snake模型
基本Snake模型在应用的时候存在一些缺陷：
(1)要求初始的轮廓线必须与目标边缘非常的接近，这是因为能量函数往往会收敛到一个非期望的局部最小值，如果初始的轮廓线离目标较远，就会使曲线变形到一个无法预计的形状；
(2)基本Snake模型对无法捕获凹陷边界。这样就限制了Snake模型应用到一些存在凹陷区域的图像上。
近年来，针对以上缺陷，许多研究不仅对Snake模型本身的能量函数构造和求解算法作了很大改进，更在其基础上衍生出了许多新轮廓线模型，它们有些在形式上已经与基本Snake相去甚远，而且也要复杂得多，但其指导思想却是一脉相承的。比如，Cohen提出了一种气球力理论，通过使用不同尺度的外力场，增加外力场的捕捉范围，来驱动轮廓线向目标边缘逼近。XuChenyang提出的GVF Snake将梯度矢量场(GVF)代替传统外力场，让曲线随着图像凹陷的部分而发生变形，圈出凹陷的边缘，由于GVF对轮廓线的初始位置不是非常的敏感，尤其对于二值图像，所以它可以很快的收敛到目标边缘，很好地解决了这些问题。
GVF Snake将基本Snake的外部力用扩散方程进行处理，得到整个图像域的梯度向量场作为外部力，经过扩散方程处理后的GVF更加有序，更能体现物体边界的宏观走势。由于GVF不是一个表达式，无法用能量函数的形式求解，因此GVF Snake是利用力的平衡条件进行优化，GVF Snake具有更大的搜索范围，对轮廓线初始位置不敏感，可以分割凹陷的边界，对梯度绝对值的大小乃至噪声具有更好的鲁棒性，而且它还不必预先知道轮廓线是要膨胀还是收缩。
本文将改进的GVF Snake模型应用于医学超声液性病变图像中，并与其他的边缘检测方法进行比较分析。

2 实验结果分析
医学超声诊断出的液性病变多以囊肿为主，常见的囊肿有甲状腺囊肿、卵巢囊肿、肝囊肿等，这些超声液性病变图像灰度变化梯度不大，多见数个无回声区，呈“蜂窝状”，边界不清晰。
本文选取两幅具有代表性的肝囊肿、甲状腺囊肿超声液态病变图像，用不同的边缘检测算法对其进行处理，实验结果如图2，图3所示。

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关键词： 边缘检测 算法 图像 中的应用