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　　2 小波分析

　　2.1 多分辨分解法

　　小波分析的实现通常采用信号的多分辨分解法（Multiresolution Signl Decomposition，MSD），高通滤波器h和低通滤波器g分别通过小波函数来构成，如图3所示。

图3 小波分析的信号多分辨分解法实现

　　图3中的尺度1包含了从奈奎斯特频率到1／4采样频率的信息，尺度2包含了从1／4到1／8采样频率的信息，其他尺度包含的信息以此类推。小波的分解可以在任意尺度上终止，最后的平滑输出包含了所有剩余尺度的信息。但是，信号的分解层数不是任意的。长度为N的信号最多只能分解成log2N层。

　　2.2 小波变换

　　连续信号f（t）的小波变换定义为：

　　其中，为母小波，a为伸缩因子，b为平移因子。在时域中是拉伸还是收缩取决于a。

　　在离散小波变换中，给出了一些小波系数m和n，这些系数取决于伸缩因子和平移因子的次数。则离散小波系数可表示为：

　　虽然这一变换是时间上连续的，但小波形式是离散的。离散小波逆变换如下：

　　式（3）：K=（A+B）／2，A和B分别是a和b的最大值（框架值）。

　　针对不同的问题，母小波的选择是不同的，并且母小波的选取对于得到的结构有较大影响。正交小波确保信号可以从其变换系数重构，具有对称滤波器系数的小波能够产生线性相移，由Daubechies推导出的小波组覆盖了正交小波领域。

　　2.3 控制算法的模型实现

　　Simulink工具箱提供了丰富的数学模型，从中选取C28xADC、C28x PWM、F2812 eZdsp（若无该模块则无法生成DSP代码）、DWT和IDWT等模块，组成如图4所示的模型。

图4 包含小波变换的控制算法模型

　　其中，在Wavelet子系统中集成了Environment ControRer、Buffer、DWT和IDWT等模块对采样量化后的信号进行谐波分析，并产生补偿电压指令信号，继而通过PWM输出信号控制IGBT的关断，达到减少谐波和无功补偿的目的。仿真过程中，根据需要实时调节C28x PWM的占空比，以产生合适的输出波形。

关键词： 滤波器 设计 电力 混合型 RCP 基于