基于载流导线循迹智能车的数学模型
地面上铺设载流导线，通以一定频率和幅值的周期性交变电流，作为引导智能车行进的迹线。用大电感作为传感器，配以一定的电路，获得相应的电压。这是一种较新的循迹方式，在第五届“飞思卡尔”杯全国大学生智能车竞赛上出现。目前有两种主要的迹线信息解算方法，一是通过整流滤波之后查表，使电压与距离对应;二是用一排密集电感作为传感器，靠近迹线的电感显高电压，远离迹线的显低电压。由于大赛之前尚无精确的数学模型求解迹线信息，本文将试图向这方面努力。
1.传感器排布与赛道信息解算的数学模型
1.传感器排布与赛道信息解算的数学模型
假设载流导线无限长直，电流为
。不妨假设电感为理想电感，即空间尺寸可忽略不计，电感铁芯工作在线性区[1]。
空间一点某一方向上的磁感应强度为
，由毕奥--萨伐尔定律[2]得
，其中
由空间位置决定，
。不妨将称
为空间函数，电感不同的放置方式，对应不同的
。若迹线为无限长直的导线，则相同的电感放置方式下，
的表达式不变。
设
为电感的开路感应电动势，由法拉第电磁感应定律[3]得：
，其中
由电感的参数决定，是常数。
将
进行拉氏变换得
，其中
，
将
进行拉氏变换得
，其中
。
将电感到A/D转换之间的电路设计为线性时不变系统，设其传递函数
，则
在小车起跑前测得
••••••(1)
在小车起跑后测得
••••••(2)
式(2)除以(1)得
发现电路的传递函数和电流等与空间函数无关的项都被消去了。对于不同的电感排布方式，只要先得出空间函数，然后运用该方法就能得出其对应的迹线信息解算表达式。这也正是本文要做的工作。为方便起见，将该方法称为“法一”。
这种方法有几个优点：一是表达式与电路传递函数无关，即与电路无关，这就使得电路设计从理论上讲极其简单，只需满足线性时不变;二是表达式与赛道电流无关，这就使得该方法推导的模型从理论上讲具有极强的适应性;三是该方法推导的模型运用起来简单高效。
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