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　　二阶阶跃响应所需的压摆率峰值计算

　　多级有源滤波器的每一级都会产生输出电压转换，这就要求限制最大 dV/dT。在这个由阶跃响应主导的例子中，如果该 dV/dT 超过了选定的运算放大器的额定压摆率，阶跃响应通常会大幅偏离预期值。因此，在谨慎的增益和 Q 值排序方法中，我们需要考虑内部和输出级对 dV/dt 峰值的隐含要求。频域主导的应用会对每一级输出都有隐含的压摆率要求。在这种情况下，以总体响应的 SFDR来作为 标准会更加有意义，但这方面的讨论已经超出了本文的范围，不过可以得出与本例使用的阶跃响应主导的分析类似的结论。

　　虽然多级有源滤波器内部实际的波形在时域上可以非常复杂，但可以采用合理的保守方法，把每一级当成受到了理想的输入阶跃激励来分析。任何真实的滤波器产生的级间输入的边缘速率都会低于理想阶跃，这样就给我们一些设计裕量，并允许使用较为简单的等式。

　　如果我们假定任一二阶低通滤波器级受到理想输入阶跃激励后会产生 Vopp 的目标摆幅，我们就可以通过分析输出时间波形得出 dV/dt 峰值。有意思的是，其结果在文献中很难找到，不过从参考资料 4(等式 55)，我们可以得到一个简单的近似等式，如等式 1 所示。

　　等式 1

　　如果我们知道理想的输出端完整步长以及第二级的 F-3db，这个近似等式可以帮助我们很方便地得出 dV/dt 峰值。我们可以通过下面的式子从目标滤波器极点得到F-3dB

　　等式 2

　　根据设计 1 和设计 2 所举的例子，每一级 F-3db 的值计算如表 1 所示。(记住我们保持 Q 值和 Fo 排序不变，只是简单地分配了不同的增益，使滤波器内部的阶跃幅度不同)

　　表 1.

　　那么我们再来观察 Q 值最高的一级，这一级通常也有最高的 Fo，也就是最大的带宽。如果我们能够推测出固定的最大输出 Vpp 标准，就可以让等式 1 的结果落在更小的范围内。最简单的方法是随 F-3db 带宽的增加，降低所需的 Vstep。设计 1 实际上就是通过在输入级使用更低的增益做到了这一点。而设计 2 显示了没有降低较高 Q 值级(图 6)所需的 Vstep 得到的压摆率结果(如图 6 所示)。图 6 显示的设计 1 和设计 2 的压摆率是以 4Vpp 的最终输出目标摆幅为条件得出的。具体是使用等式 1 计算出该输出条件下的压摆率(使用 2 倍乘数以得到额外裕量)，然后用该级标称摆幅除以该级标称增益得出由前一级进入最后一级的步长，最后使用该摆幅和该级的 F-3db 计算所需的压摆率，依次类推回第一级。

　　每个 Q 值较高的级都会在阶跃响应中产生相当大的过冲。设计 1 通过让有较高过冲的级的摆幅较低，并从输入到输出逐步增大阶跃摆幅来避免削波。设计 1 的阶跃响应仿真运行结果(参考资料 1)得出的阶跃响应如图 7 所示。该图展示了通过滤波器每一级的输入和输出电压。注意摆幅的逐渐增大和最终输出级极低的过冲。这是这种类型滤波器形态的典型特征。其在 +/-2.5V 双极电源下产生 +/-2V 双极性摆幅。

　　图 7. 设计 1 的阶跃响应仿真

　　相比之下，设计 2 的阶跃响应在级间出现了削波，导致非常不理想的仿真响应结果。这是因为第一级的增益较大导致设计中较早出现了大摆幅。如图 8 所示，仿真中宏模型正确的预计到第二级的输出会出现削波，而最后一级将其干净地滤除了。

　　图 8. 设计 2 的阶跃响应出现削波

关键词： 多级 低通 有源滤波器