Hopfield网络求解TSP两种改进算法的仿真研究
首先检查式(1)的前3项，其中，第3项仅在网络输出全为0时起约束作用，否则前2项已保证第3项成立。对前2项作如下修改：
则第3项完全可省去。将优化目标项写成：
或
也可满足优化要求。则TSP的能量函数简化为：
下面以式(13)作为研究对象，其对应的网络连接矩阵和外部输入分别是：
该算法可从理论上证明其有效性，仿真研究如下：取A=B=3，D=1，步长δt=0．05，对Uo=0．02和软限幅两种情况进行仿真，仿真终止条件与改进算法2相同。测试的统计结果如表2和图2所示。
从测试结果可以看出，该方法获得的最优解的个数明显的多于改进算法1。软限幅的效果明显优于sigmold函数的效果。但所需的收敛次数较多。这一点与改进算法1是一致的。在使用软限幅时获得最优解的概率大于95％，只是所需迭代次数稍多。
4 结束语
对两种求解TSP的改进算法进行仿真研究，结果表明他们具有非常好的优化效果，在10城市问题上可近似100％的获得最优解。
另外，该算法还具有对参数敏感度低的优点。改进算法的缺点是所需迭代次数较多。当采用大步长迭代时，可降低收敛所需的迭代次数，但会影响优化效果。
这种影响对Uo=0．02的情况不明显，例如，在δt=0．5时，其优化效果与δt=0．05时几乎相同，所需迭代次数可降到450次左右。而对于软限幅的情况，步长的影响就明显了，δt= 0．5时，优化效果与图中Uo=0．02的情况差不多。下一步的工作拟采用变步长的方法，估计可大大降低所需的迭代次数。
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