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在非线性系统、信号和噪声共同产生协同效应中，非线性系统呈现的方式是系统的势垒。势垒越高，意味着产生协同效应时要求信号和噪声的能量越大。反之，要求信号和噪声的能量就越小。从方程知道，变化的a和b都能控制系统势垒值。为了方便起见，现在令b=1。图3是系统在b=1的情况下，系统势垒值与a之间的关系曲线图。

从图3中可以看出，随着a值的变小，系统的两个势阱的距离拉近，同时系统的势垒降低。这样系统的阻尼力减小，使系统进入随机共振状态时所需的能量降低，从而有利于系统更好地提取有用信号特征。然后研究a=1时，系统势垒值与b之间的关系曲线图。
图4是系统在a=1时，不同b值的系统势函数曲线图。从图中可以看出，随着b值的变大，系统的两个势阱的距离拉近，同时系统的势垒降低。这样系统的阻尼力减小，使系统进入随机共振状态时所需的能量降低，从而有利于系统更好地提取有用信号特征。

另外，对输出响应x(t)进行分析，在初始条件x0=x(t0)下，若t0→-∞，则初始条件的影响会消失而不用考虑，于是x(t)的均值将变成为一个周期函数：

其中，rk是克莱默斯(Kranmers)逃逸速率；E[x2]是静态系统(A=0)依赖与噪声强度D的方差，在两态情况下有近似关系E[x2]=x2m。由式可知，幅值x取决于噪声强度D，即系统的响应受噪声强度的控制，它首先随D的增大而到达一个极大值，然后再减小，这就是著名的随机共振现象，如图5所示。

关键词： 共振 方法 弱信号 检测