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　　可得系统的谐波电流(k+1)时刻的预测值

　　2.2.2 APF补偿电流的预测

　　对应的离散方程可近似描述为：

　　其中T为系统采样周期，则可得APF补偿电流的k+1时刻预测值

　　取，则上式可改写为

　　2.2.3 控制律的设计

　　取目标函数

　　令

　　则可得系统得优化控制律

　　3.系统的仿真

　　取系统的非线性负载采用三相不可控整流电路，系统的非线性负载电流和谐波电流波形如图6所示。取系统的采样频率fs =10kHz ,L=1mH,R=0.5Ω，Kp =Kq =1，运算过程中的序列组元素个数n=5，采用GM(1,1)对系统谐波信号进行预测，系统的仿真结果如图4所示:

图4 电网经APF补偿后的负载电流波形

　　采用图2和图3系统控制后系统各部分电流波形分别如图4(a)、(b)所示。对比图4(a)和(b)可见，采用灰色预测控制能较好克服APF滞后对谐波补偿的影响，改善了系统的性能。

　　4. 结论

　　本研究取得以下创新点：

　　（1）提出了基于灰色预测的APF预测控制方案；

　　（2）应用灰色系统理论建立了负荷谐波电流的GM(1,1)预测模型,在第k 步预报出第k+1 步的谐波电流ih (k + 1) ，在此基础上来实现补偿分量对负载谐波分量的无差拍跟踪。

　　（3）实现了灰色系统，完成了负载的谐波电流的预测、APF补偿电流的预测和控制律的设计。

　　本研究得出以下结论：

　　（1）目前谐波电流检测的主要方法有基于瞬时无功功率理论、基于频域分析的快速傅里叶变换（FFT）和自适应[3,4]等方法,但这些方法涉及参数多，计算量大，过程复杂，尤其是对APF 系统有延迟问题。

　　（2）灰色预测需要的原始数据少, 计算量较小，方法简单。

　　（3）基于灰色系统模型的电力有源滤波器控制方法，利用灰色系统理论实现负载谐波的预测，并应用到有源滤波器中，来提高有源滤波器的动态补偿性能。

　　（4）采用灰色预测控制能较好克服APF滞后对谐波补偿的影响，改善了系统的性能。

关键词： 滤波器 应用 有源 控制 预测 灰色